Browse Source

Fix sign in equation for the invariant ellipsis angle

master
Michael Uleysky 5 years ago
parent
commit
ff9ac26b82
  1. 4
      Evolution_matrix/lyap.tex

4
Evolution_matrix/lyap.tex

@ -296,10 +296,10 @@ k^4=\frac{\sigma^2-(\sigma^2+1)\cos^2\theta}{1-(\sigma^2+1)\cos^2\theta}=1+\frac
\cos2\theta=\cos2(\phi_0+\phi_1)=\cos2\left(\frac{\phi_2-\phi_1}{2}\pm\frac{\pi}{4}+\phi_1\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\pm(\phi_1+\phi_2)\right)=\mp\sin(\phi_1+\phi_2),
\end{equation}
%
Можно показать, что при возведении в квадрат условие \eqref{thetacrit} эквивалентно условию $D<0$, где $D$ определяется формулой \eqref{det_ch_eq}. Таким образом, параметры инвариантного эллипса опредяляются через сингулярное разложение как
Можно показать, что при возведении в квадрат условие \eqref{thetacrit} эквивалентно условию $D<0$, где $D$ определяется формулой \eqref{det_ch_eq}. Таким образом, параметры инвариантного эллипса определяются через сингулярное разложение как
%
\begin{equation}
\phi_0=\frac{\phi_2-\phi_1}{2}-\xi\frac{\pi}{4},\quad k=\sqrt[4]{1+\frac{2(\sigma^2-1)}{1-\sigma^2+\xi(\sigma^2+1)\sin(\phi_1+\phi_2)}},\quad \xi=\operatorname{sgn}\sin(\phi_1+\phi_2).
\phi_0=\frac{\phi_2-\phi_1}{2}+\xi\frac{\pi}{4},\quad k=\sqrt[4]{1+\frac{2(\sigma^2-1)}{1-\sigma^2+\xi(\sigma^2+1)\sin(\phi_1+\phi_2)}},\quad \xi=\operatorname{sgn}\sin(\phi_1+\phi_2).
\end{equation}
%

Loading…
Cancel
Save