From ff9ac26b827b2c8d7dd1fbeb1893d402375ca1c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Michael Uleysky Date: Wed, 23 Jan 2019 11:48:19 +1000 Subject: [PATCH] Fix sign in equation for the invariant ellipsis angle --- Evolution_matrix/lyap.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/Evolution_matrix/lyap.tex b/Evolution_matrix/lyap.tex index 0602511..56bdd94 100644 --- a/Evolution_matrix/lyap.tex +++ b/Evolution_matrix/lyap.tex @@ -296,10 +296,10 @@ k^4=\frac{\sigma^2-(\sigma^2+1)\cos^2\theta}{1-(\sigma^2+1)\cos^2\theta}=1+\frac \cos2\theta=\cos2(\phi_0+\phi_1)=\cos2\left(\frac{\phi_2-\phi_1}{2}\pm\frac{\pi}{4}+\phi_1\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\pm(\phi_1+\phi_2)\right)=\mp\sin(\phi_1+\phi_2), \end{equation} % -Можно показать, что при возведении в квадрат условие \eqref{thetacrit} эквивалентно условию $D<0$, где $D$ определяется формулой \eqref{det_ch_eq}. Таким образом, параметры инвариантного эллипса опредяляются через сингулярное разложение как +Можно показать, что при возведении в квадрат условие \eqref{thetacrit} эквивалентно условию $D<0$, где $D$ определяется формулой \eqref{det_ch_eq}. Таким образом, параметры инвариантного эллипса определяются через сингулярное разложение как % \begin{equation} -\phi_0=\frac{\phi_2-\phi_1}{2}-\xi\frac{\pi}{4},\quad k=\sqrt[4]{1+\frac{2(\sigma^2-1)}{1-\sigma^2+\xi(\sigma^2+1)\sin(\phi_1+\phi_2)}},\quad \xi=\operatorname{sgn}\sin(\phi_1+\phi_2). +\phi_0=\frac{\phi_2-\phi_1}{2}+\xi\frac{\pi}{4},\quad k=\sqrt[4]{1+\frac{2(\sigma^2-1)}{1-\sigma^2+\xi(\sigma^2+1)\sin(\phi_1+\phi_2)}},\quad \xi=\operatorname{sgn}\sin(\phi_1+\phi_2). \end{equation} %