@ -182,6 +182,36 @@ D=(\sigma_1+\sigma_2)^2\cos^2{(\phi_1+\phi_2)}-4\sigma_1\sigma_2.
%
Произведение собственных чисел равно произведению сингулярных и равно детерминанту матрицы.
Для матриц, сохраняющих площадь ($ \operatorname { Det } M = 1 $ ), выражения \eqref { det_ ch_ eq} и \eqref { lambda_ ch_ eq} упрощаются до
%
\begin { equation}
D=\frac { \left (\sigma ^ 2+1\right )^ 2} { \sigma ^ 2} \cos ^ 2{ (\phi _ 1+\phi _ 2)} -4,
\label { det_ ch_ eqH}
\end { equation}
%
%
\begin { equation}
\lambda _ { 1,2} =\frac { (\sigma ^ 2+1)\cos { (\phi _ 1+\phi _ 2)} \pm \sigma \sqrt { D} } { 2\sigma } .
\label { lambda_ ch_ eqH}
\end { equation}
%
Направляющие углы собственных векторов определяются как
%
\begin { equation}
\begin { gathered}
\chi _ { 1,2} =\arctg \left (\frac { \lambda _ { 1,2} -a} { b} \right ),\\
a=\sigma \cos \phi _ 1\cos \phi _ 2-\frac { 1} { \sigma } \sin \phi _ 1\sin \phi _ 2,\quad
b=-\sigma \sin \phi _ 1\cos \phi _ 2-\frac { 1} { \sigma } \cos \phi _ 1\sin \phi _ 2.
\end { gathered}
\end { equation}
%
Угол между собственными векторами определяется достаточно просто
%
\begin { equation}
\cos (\chi _ 1-\chi _ 2)=\frac { \sigma ^ 2+1} { \sigma ^ 2-1} \sin { (\phi _ 1+\phi _ 2)} .
\end { equation}
%
\section { Инвариантный эллипс}
В случае, если действие матрицы $ M $ сохраняет площадь ($ \operatorname { Det } M = 1 $ ), существуют инвариантные кривые второго порядка, которые под действием матрицы переходят сами в себя. В этой главе мы будем искать инвариантный эллипс.
